니콜로 타르탈리아

3. 3차 방정식 해법 논쟁

카르다노는 1539년에 3차방정식의 해법을 공개하지 않겠다는 약속을 받고 타르탈리아에게 그 해법을 전수받았다.^[22] 타르탈리아는 세 가지 형태의 3차 방정식 해법의 비밀을 시로 공개했다.^[22] 그러나 카르다노는 이후 스치피오네 델 페로가 타르탈리아보다 먼저 3차 방정식의 해법을 발견했다는 사실을 알게 되었다.^[23] (타르탈리아는 이전에 델 페로의 제자 피오레에게 도전을 받았는데, 이를 통해 타르탈리아는 해법이 존재한다는 것을 알게 되었다.)^[23]

카르다노는 미발표 논문이 타르탈리아의 논문보다 이전에 작성된 것이었기 때문에 자신의 약속을 어겨도 된다고 판단하여, 1545년 자신의 저서 『위대한 기술(Ars Magna)』에 3차 방정식의 해법을 발표했다. 카르다노는 페로와 타르탈리아의 발견임을 명시했지만, 타르탈리아는 카르다노가 약속을 어겼다고 비난하며 공개적인 논쟁을 제안했다. 카르다노는 이를 거부하고 그의 제자 루도비코 페라리가 타르탈리아와 논쟁을 벌였다. 승패에 대해서는 여러 설이 있으며, 페라리가 대승했다는 설이나 페라리의 지각으로 무효 경기가 되었다는 설 등이 있다.^[24] 현재 3차 방정식의 해법은 "카르다노-타르탈리아 공식"이라고 불린다.

4. 타르탈리아의 공식

타르탈리아는 네 꼭짓점 사이의 거리를 이용하여 삼각뿔(사면체)의 부피를 나타내는 공식을 고안했다. 이 공식은 헤론의 공식을 3차원으로 일반화한 것이다.

:$V^2\; =\; \backslash frac\{1\}\{288\}\; \backslash det\; \backslash begin\{bmatrix\}$

0 & d_{12}^2 & d_{13}^2 & d_{14}^2 & 1 \\

d_{21}^2 & 0 & d_{23}^2 & d_{24}^2 & 1 \\

d_{31}^2 & d_{32}^2 & 0 & d_{34}^2 & 1 \\

d_{41}^2 & d_{42}^2 & d_{43}^2 & 0 & 1 \\

1 & 1 & 1 & 1 & 0

\end{bmatrix}

여기서 $d\_\{ij\}$는 꼭짓점 $i$와 $j$ 사이의 거리를 나타낸다.

5. 타르탈리아의 삼각형

타르탈리아는 파스칼의 삼각형으로도 알려진 이항 계수를 구하는 삼각형 배열을 파스칼보다 100년이나 앞서 발견했다.^[21] 이 삼각형은 오늘날 "타르탈리아의 삼각형"으로도 불린다.

6. 타르탈리아의 문제

다음 문제는 “타르탈리아의 문제”라고 불린다.^[27] 어떤 상인이 목장을 지났다. 상인은 문지기에게, 여기 양은 몇 마리냐고 물었다. 그러자 문지기는 “두 마리씩 세어도, 세 마리씩 세어도, 네 마리씩 세어도, 다섯 마리씩 세어도, 여섯 마리씩 세어도 한 마리씩 남지만, 일곱 마리씩 세면 딱 맞다”라고 대답했다. 양은 몇 마리일까?

이 답은 301 + 420n (n은 0을 포함하는 자연수)이 된다.

7. 저서

• Nova Scientia^it, 1537년
• Euclide Megarense philosopho^it, 1543년 - 유클리드 원론의 이탈리아어 번역본
• Opera Archimedis Syracusani philosophi et mathematici ingeniosissimi^it, 1543년 - 아르키메데스 저술의 라틴어 번역본
• General Trattato di Numeri et Misure^it, 1556년 ~ 1560년^{[1][2][3][4][5][6]}

참조

_[1] 서적 Galileo at Work: His Scientific Biography Dover 1978
_[2] 논문 (제목 없음) 2013
_[3] 백과사전 Niccolò Tartaglia Dictionary of Scientific Biography
_[4] 서적 General Trattato di Numeri et Misure, Part IV, Book 3 https://books.google[...]
_[5] 논문 Thus Spake al-Khwārizmī: A Translation of the Text of Cambridge University Library Ms. Ii.vi.5 1990
_[6] 서적 The Social Origins of Modern Science
_[7] 웹사이트 Metallurgy, Ballistics and Epistemic Instruments: The Nova Scientia of Nicolò Tartaglia http://edition-open-[...] 2013
_[8] 논문 How the 'New Science' of Cannons Shook up the Aristotelian Cosmos 2002-07
_[9] 웹사이트 Metallurgy, Ballistics and Epistemic Instruments: The Nova Scientia of Nicolò Tartaglia http://edition-open-[...] 2013
_[10] 웹사이트 Metallurgy, Ballistics and Epistemic Instruments: The Nova Scientia of Nicolò Tartaglia http://www.edition-o[...] 2013
_[11] 논문 How the 'New Science' of Cannons Shook up the Aristotelian Cosmos 2002-07
_[12] 논문 William of Moerbeke: Translator of Archimedes
_[13] 논문 'New Science' of Cannons
_[14] 논문 Euclid’s Swan Song: Euclid’s Elements in Early Modern Europe
_[15] 문서 1556-1560
_[16] 논문 (제목 없음) 1985
_[17] 서적 General Trattato di Numeri et Misure, Part I https://books.google[...]
_[18] 서적 General Trattato di Numeri et Misure, Part II https://books.google[...]
_[19] 서적 General Trattato di Numeri et Misure, Part IV https://books.google[...]
_[20] 서적 General Trattato di Numeri et Misure, Part II, Book 2 https://books.google[...]
_[21] 서적 General Trattato di Numeri et Misure, Part II, Book 2 https://books.google[...]
_[22] 논문 (제목 없음) 1998
_[23] 논문 The Cardano-Tartaglia dispute https://www.jstor.or[...] 1961
_[24] 웹사이트 Cardano v Tartaglia: The Great Feud Goes Supernatural https://arxiv.org/ft[...]
_[25] 서적 General Trattato di Numeri et Misure, Part IV, Book 2 https://books.google[...]
_[26] 서적 眺めて楽しむ数学 証明の展覧会Ⅱ 東海大学出版会 2003
_[27] 서적 新訂 茶の間の数学（上） 聖文新社 2006